Mathematical Operations

ecma262 - Mathematical Operations

仕様書中に登場する数値の種類

仕様書中に登場する数値は大きく分けて次の4種類に分類される。

Mathematical values

任意の実数。仕様書中の数値型のデフォルトがこれ。実世界のコンピューターでは任意の実数全てを正確に表現できないことに注意。あくまで仕様書上の概念。

よく MV 等と略される。

仕様書中に登場する integer という単語は何か特別に明示されない限りは MV における整数である。(その場合 integer は Number や BigInt ではない。)

Extended mathematical values

\(+\infty\), \(-\infty\) を含めた Mathematical values

Numbers

IEEE 754-2019 倍精度浮動小数点数 である ECMAScript language values

Tips:

  • 倍精度浮動小数点数における整数の最大値は \(2^{53}-1\)
    • Numbers.MAX_SAFE_INTEGER でとれる。
  • NaN (Not-a-Number) や +0, -0, +∞, -∞ 等は JS 固有の概念ではなく IEEE 754-2019 で定義されているもの。
  • 勘違いしやすいが、NaN (Not-a-Number) も Number である。

BigInts

任意の整数を表現する ECMAScript language values

いわゆる多倍長整数。

TL;DR:

仕様書オンリーなのが (Extended) Mathematical values

実世界で取り回す場合は Numbers か BigInts

下付き文字

仕様書中に登場する数値には次の下付き文字が付く。

また下付き文字なしの場合は (Extended) Mathematical Values を表す。(NaN を除く。NaN は下付き文字が何もつかないが Number)

  • \(_\mathbb{F}\): Number
  • \(_\mathbb{Z}\): BigInt

Conversions

  • Number への変換
    • \(\mathbb{F}(x)\)
    • または the Number value for x
  • BigInt への変換
    • \(\mathbb{Z}(x)\)
    • または the BigInt value for x
  • Mathematical Values への変換
    • \(\mathbb{R}(x)\)
    • または the mathematical value of x
    • non finite な Number の Mathematical Values への変換は未定義。
    • ちなみに MV of と記載される場合もあり、その場合の MV は Static Semantics あるいは Runtime Semantics 等として具体的なアルゴリズムがどこかに定義されている。

特殊な Number

特殊な Number について下記に補足する。

NaN

IEEE 754-2019 倍精度浮動小数点数における NaN (Not-a-Number)

IEEE 754-2019 倍精度浮動小数点数においては指数部が 7FF0(16進数) で仮数部が 0 ではないものは全て NaN であり、つまり内部的には \(2^{53}-2\) 種類の NaN があるが、ECMAScript においてそれらは区別されない。

また、区別はされないことに加えそれぞれが equal になることもない。

NaN == NaN や NaN === NaN は false である。

ただし、SameValue 判定ではそれぞれ同値として扱われ、例えば Object.is(NaN, NaN) 等は true である。 

# 例(2進数だと横に長くなりすぎるので16進数表記)

7FF0 0000 0000 0001 # NaN A
7FF0 0000 0000 0002 # NaN B
7FF0 0000 0000 0003 # NaN C

# ここで、"NaN A", "NaN B", "NaN C" それぞれ内部的には別の値だが、ECMAScript では区別されない。
# 区別されないが equal でもないことに注意。

Infinite

\(+\infty_\mathbb{F}\) および \(-\infty_\mathbb{F}\)

コード的には +Infinity -Infinity によってそれぞれ生成される。

finite

\(+\infty_\mathbb{F}\), \(-\infty_\mathbb{F}\) あるいは NaN ではない Number 型全てのことを finite numbers と呼ぶ。(文脈によっては finite values や finite Number values等と呼ばれることもある。)

not finite または non finite

finite ではない値は not finite や non-finite 等と呼ばれる。

具体的には \(+\infty_\mathbb{F}\), \(-\infty_\mathbb{F}\), NaN が not finite に該当する。

#esspec/mathematical-operations #esspec/mathematical-value #esspec/number #esspec/bigint